Question

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求：
（1）坡角α；
（2）壩底寬AD和斜坡AB的長．（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）

Answer 1

分析：（1）過C作CF⊥AD于F，在Rt△CFD中，已知了α的對邊及斜邊的長，即可求出α的正弦值，進(jìn)而可求出α的度數(shù)；
（2）在Rt△ABE中，已知了坡比及坡面鉛直高度，即可求出水平寬AE的長，進(jìn)而可由勾股定理求出坡面AB的長；在Rt△CDF中，根據(jù)坡角α的度數(shù)及鉛直高度CF可求出水平寬FD，由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出壩底AD的長．

解答：解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，則CF為梯形的高，
∴CF=4（1分）
∵sina=

CF

CD

=

4

8

=

1

2

，
∴a=30°；（1分）

（2）由（1），有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×

3

2

=4

3

，
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1：2.5；
∴tan∠A=

1

2.5

=0.4，而tan∠A=

BE

AE

，
∴AE=

BE

tan∠A

=

4

0.4

=10；
又EF=BC，∴AD=AE+EF=10+3+4

3

=13+4

3

，（2分）
AB=

AE2+BE2

=

102+42

=

116

=2

29

，（1分）

答：（1）坡角a=30°，（2）壩低AD=（13+4

3

）米，斜坡AB=2

29

米．（1分）

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)、勾股定理的運(yùn)用能力．