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科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

小劉同學(xué)為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，如圖，她先在A處測得塔頂C的仰角為30°，再向樓的方向直行50米[到達(dá)B處，又測得樓頂C的仰角為60°，請你幫助小劉計(jì)算出學(xué)校教學(xué)樓的高度（小劉的身高忽略不計(jì)）．

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科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

為了讓學(xué)生了解安全知識，增強(qiáng)安全意識，我市某中學(xué)舉行了一次“安全知識競賽”．為了了解這次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）為樣本，繪制成績統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）本次測試的樣本容量是多少？
（2）分?jǐn)?shù)在80.5～90.5這一組的頻率是多少？
（3）若這次測試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)不少于多少人？

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科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料5kg，可獲利350元．
（1）請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？

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科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的長．

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科目： 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根，點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．