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科目： 來源：2013年貴州省六盤水市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

為了抓住2013年涼都消夏文化節的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元．
（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？
（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目： 來源：2013年貴州省六盤水市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）觀察發現
如圖（1）：若點A、B在直線m同側，在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作點B關于直線m的對稱點B′，連接AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．

如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為______

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科目： 來源：2013年貴州省六盤水市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=

，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求經過點O，C，A三點的拋物線的解析式．
（2）求拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標．
（3）線段OB與拋物線交與點E，點P為線段OE上一動點（點P不與點O，點E重合），過P點作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：在線段OE上是否存在這樣的點P，使得PD=CM？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．