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科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積的比是    ．

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

不等式組的解集是    ．

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是    ．

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

計算：|-5|+（-1）²⁰¹³+2sin30°-．

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點A₁的坐標．
（2）畫出△A₁B₁C₁繞原點O旋轉180°后得到的△A₂B₂C₂，并寫出點A₂的坐標．

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：
①所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是______，眾數是______，極差是______：
②根據樣本數據，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數．
（2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球．
①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現的結果；
②取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的概率是多少？

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（-2，m），B（4，-2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D．
（1）求這兩個函數的解析式：
（2）求△ADC的面積．

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）

科目： 來源：2013年廣西欽州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半徑OD；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）求圖中兩部分陰影面積的和．