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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知a
2+3a-2=0，求代數式
÷
的值．
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知A （4，a），B （-2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
的圖象的交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解祈式；
（2）求△A0B的面積．
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
某商店銷售一種旅游紀念品，3月份的營業額為2000元，4月份該商店對這種紀念品打8折銷售，結果銷售量增加30件，營業額增加800元，求該種紀念品3月份每件的銷售價格是多少？
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2
，求AC和BD的長．
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為
的中點，連結CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑為2，cosB=
，求CE的長．
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
某課外實踐小組的同學們為了解2012年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理，
| 月均用水量x（t） | 頻數（戶） | 頻率 |
| 0＜x≤5 | 6 | 0.12 |
| 5＜x≤10 | m | 0.24 |
| 10＜x≤15 | 16 | 0.32 |
| 15＜x≤20 | 10 | 0.20 |
| 20＜x≤25 | 4 | n |
| 25＜x≤30 | 2 | 0.04 |
請解答以下問題：
（1）表中m=______，n=______；
（2）把頻數分布直方圖補充完整；
（3）求該小區用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數的百分比；
（4）若該小區有1500戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F分別是BC，AD的中點，連結EF并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N，則∠BME=∠CNE（不需證明）．
小明的思路是：在圖1中，連結BD，取BD的中點H，連結HE，HF，根據三角形中位線定理和平行線性質，可證得∠BME=∠CNE．
問題：如圖2，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB=CD，E，F分別是BC，AD的中點，連結EF并延長，與BA的延長線交于點G，若∠EFC=60°，連結GD，判斷△AGD的形狀并證明．
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知關于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0
（1）求證：無論m取任何實數時，方程恒有實數根．
（2）若關于x的二次函數y=mx2-（3m+2）x+2m+2的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為正整數，且m為整數，求拋物線的解析式．
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角板的一邊交CD于點F．另一邊交CB的延長線于點G．
（1）求證：EF=EG；
（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：
（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求
的值．
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科目：
來源：2013年北京市順義區中考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知拋物線y=ax
2+bx+3與y軸交于點A，且經過B（1，0），C（5，8）兩點，點D是拋物線頂點，E是對稱軸與直線AC的交點，F與E關于點D對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：∠AFE=∠CFE；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△AFP與△FDC相似？若有，請求出所有符合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由．
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