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科目： 來源：2013年山東省濟南市稼軒中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

將一枚六個面分別標有1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數為a，第二次擲出的點數為b．
（1）求點（a，b）落在直線y=2x-1上的概率；
（2）求以點O（0，0），A（4，-3），B（a，b）為頂點能構成等腰三角形的概率；
（3）求關于x，y的方程組

只有正數解的概率．

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科目： 來源：2013年山東省濟南市稼軒中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N．
（1）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖①，求證：MN²=AM²+BN²；
思路點撥：考慮MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．
請你完成證明過程：
（2）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目： 來源：2013年山東省濟南市稼軒中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD是某水庫大壩的截面圖，壩頂寬CD=1m，斜坡AD的長為4m，壩高2

m，斜坡BC的坡度為

，
（1）求斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）求壩底寬AB的值；
（3）以A為原點建立坐標系，過A、B、D三點的拋物線一定過點C嗎？請說明理由．

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科目： 來源：2013年山東省濟南市稼軒中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂，與y軸交于點C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．