Question

如圖，梯形ABCD是某水庫大壩的截面圖，壩頂寬CD=1m，斜坡AD的長為4m，壩高2m，斜坡BC的坡度為，
（1）求斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）求壩底寬AB的值；
（3）以A為原點建立坐標系，過A、B、D三點的拋物線一定過點C嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據坡度、坡角的定義，即可求出斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）過點D作DE⊥AB于點E，作CF⊥AB于點F，分別求出AE、BF，繼而可得出壩底寬AB的值；
（3）求出拋物線解析式，代入點C的坐標即可作出判斷．
解答：解：（1）

由題意得，DE=2m，AD=4m，
則sin∠A=，
故∠A=60°，
∵斜坡BC的坡度為，即tan∠B=，
故∠B=30°，
（2）在Rt△ADE中，AE=AD=2m，
在Rt△BCF中，BF=CF=6m，
故AB=AE+EF+BF=2+1+6=9m；
（3）過A、B、D三點的拋物線不經過點C．
建立直角坐標系如下：

根據拋物線的對稱性可得過A、B、D三點的拋物線不經過點C．
點評：本題考查了坡度、坡角的知識，結合了二次函數的知識，解答本題的關鍵要求同學們熟練掌握坡度、坡角的定義．