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科目： 來源：2013年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：

第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）
則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值和最大值分別為多少？

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科目： 來源：2013年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，拋物線y=-x²+bx+c，當(dāng)1＜x＜5時，y值為正；當(dāng)x＜1或x＞5時，y值為負．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若直線y=kx+b（k≠0）與拋物線交于點A（

，m）和B（4，n），求直線的解析式．
（3）設(shè)平行于y軸的直線x=t和x=t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G．
①求t的取值范圍
②是否存在適當(dāng)?shù)膖值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2013年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點共線，聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點P，求證：BE=AD．
（2）如圖2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、

等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點P，下列結(jié)論中正確的是______（只填序號即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE．

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科目： 來源：2013年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：半徑為1的⊙O₁與x軸交A、B兩點，圓心O₁的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點，與y軸交于點C
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線l與⊙O₁相切，求直線l的解析式；
（3）若M為二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象上一點，且橫坐標(biāo)為2，點P是x軸上的任意一點，分別聯(lián)結(jié)BC、BM．試判斷PC-PM與BC-BM的大小關(guān)系，并說明理由．