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科目： 來源：2013年山東省泰安市中考數學模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動的情況下沿數軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數軸，且半⊙P與數軸相切于原點O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數軸，位置Ⅲ中的MN在數軸上；位置Ⅴ中的點N到數軸的距離為3，且半⊙P與數軸相切于點A．
解答下列問題：
（1）紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時，該紙片所掃過圖形的面積；
（2）求位置Ⅲ中的圓心P在數軸上表示的數；
（3）求點A在數軸上表示的數．

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科目： 來源：2013年山東省泰安市中考數學模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點E是AC邊上的一個動點（點E與點A、C不重合），點F是AB邊上的一個動點（點F與點A、B不重合），連接EF．
（1）當a、b滿足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式組

的最大整數解時，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關于x的函數關系式．

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科目： 來源：2013年山東省泰安市中考數學模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=-

x²+

x+4經過A、B兩點．
（1）寫出點A、點B的坐標；
（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB．設直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．