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科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=3x的圖象與反比例函數的圖象的一個交點為A（1，m）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點P的坐標．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC與BD交于點E，AD=6，CE=，tan∠BEC=，求BC、DE的長及四邊形ABCD的面積．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，點D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點O作OF∥AD，分別交BD、CD于點E、F．若OB=2，求OE和CF的長．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某校為了了解該校初二年級學生閱讀課外書籍的情況，隨機抽取了該年級的部分學生，對他們某月閱讀課外書籍的情況進行了調查，并根據調查的結果繪制了如下的統(tǒng)計圖表．
表1  閱讀課外書籍人數分組統(tǒng)計表

分組	閱讀課外書籍時間n（小時）	人數
A	0≤n＜3	3
B	3≤n＜6	10
C	6≤n＜9	a
D	9≤n＜12	13
E	12≤n＜15	b
F	15≤n＜18	c

請你根據以上信息解答下列問題：
（1）這次共調查了學生多少人？E組人數在這次調查中所占的百分比是多少？
（2）求出表1中a的值，并補全圖1；
（3）若該年級共有學生300人，請你估計該年級在這月里閱讀課外書籍的時間不少于12小時的學生約有多少人．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．

（1）在圖2、圖3中，點E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；
（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；
（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過原點O，點B（-2，n）在這條拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線y=-2x沿y軸向下平移b個單位后得到直線l，若直線l經過B點，求n、b的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的對稱軸與x軸交于點C，直線l與y軸交于點D，且與拋物線的對稱軸交于點E．若P是拋物線上一點，且PB=PE，求P點的坐標．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，則線段AD與OM之間的數量關系是______，位置關系是______；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM．請你判斷（1）中的兩個結論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點．請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數量關系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCD的兩個頂點B、C的坐標分別是B（1，0）、C（3，0）．直線AC與y軸交于點G（0，6）．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點 Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）求直線AC的解析式；
（2）當t為何值時，△CQE的面積最大？最大值為多少？
（3）在動點P、Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使得以C、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形？

科目： 來源：2013年江蘇省無錫市梅里中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題