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科目： 來源：2013年山西省太原市中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（）

A．10

-15
B．10-5

C．5

-5
D．20-10

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科目： 來源：2013年山西省太原市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：x²+

+2=2（x+

）．

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科目： 來源：2013年山西省太原市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解初三畢業班學生一分鐘跳繩次數的情況，某校抽取了一部分初三畢業生進行一分鐘跳繩次數的測試，將所得數據進行處理，可得頻率分布表．

組別	分組	頻數	頻率
1	89.5～99.5	4	0.04
2	99.5～109.5	3	0.03
3	109.5～119.5	46	0.46
4	119.5～129.5	b	c
5	129.5～139.5	6	0.06
6	139.5～149.5	2	0.02
合計		a	1.00

（1）這個問題中，總體是______；樣本容量a=______；
（2）第四小組的頻數b=______，頻率c=______；
（3）若次數在110次（含110次）以上為達標，試估計該校初三畢業生一分鐘跳繩次數的達標率是多少？
（4）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？

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科目： 來源：2013年山西省太原市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

學校為了美化校園環境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃．
（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案；
（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由．

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科目： 來源：2013年山西省太原市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在同一平面內，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓．探究、歸納：
（1）當r=______時，⊙O上有且只有一個點到直線l的距離等于3；
（2）當r=______時，⊙O上有且只有三個點到直線l的距離等于3；
（3）隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點的個數有哪些變化并求出相對應的r的值或取值范圍（不必寫出計算過程）．

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科目： 來源：2013年山西省太原市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O與⊙O′內切于點B，BC是⊙O的直徑，BC=6，BF為⊙O′的直徑，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于點D，連接DF、AC、CD．
（1）求證：DF∥AC；
（2）當∠ABC等于多少度時，CD與⊙O′相切并證明你的結論；
（3）在（2）的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．

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科目： 來源：2013年山西省太原市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列一段文字，然后解答問題：
修建潤揚大橋，途經鎮江某地，需搬遷一批農戶，為了節約土地資源和保護環境，政府決定統一規劃建房小區，并且投資一部分資金用于小區建設和補償到政府規劃小區建房的搬遷農戶．建房小區除建房占地外，其余部分政府每平方米投資100元進行小區建設；搬遷農戶在建房小區建房，每戶占地100平方米，政府每戶補償4萬元，此項政策，吸引了搬遷農戶到政府規劃小區建房，這時建房占地面積占政府規劃小區總面積的20%．
政府又鼓勵非搬遷戶到規劃小區建房，每戶建房占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費2.8萬元，這樣又有20戶非搬遷戶申請加入．此項政策，政府不但可以收取土地使用費，同時還可以增加小區建房占地面積，從而減少小區建設的投資費用．若這20戶非搬遷戶到政府規劃小區建房后，此時建房占地面積占政府規劃規劃小區總面積的40%．
（1）設到政府規劃小區建房的搬遷農戶為x戶，政府規劃小區總面積為y平方米．可得方程組______

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科目： 來源：2013年山西省太原市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）與x軸交于兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），與y軸交于點C，且AB=6．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）在給定的直角坐標系中，畫出拋物線和直線BC；
（3）若⊙P過A、B、C三點，求⊙P的半徑；
（4）拋物線上是否存在點M，過點M作MN⊥x軸于點N，使△MBN被直線BC分成面積比為1：3的兩部分？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2013年江蘇省南通市海門市中考數學調研試卷（解析版） 題型：選擇題

比-1小1的數是（）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

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科目： 來源：2013年江蘇省南通市海門市中考數學調研試卷（解析版） 題型：選擇題

下列運算正確的是（）
A．a³-a²=a
B．a³•a²=a⁵
C．a³+a=a⁴
D．（a²）³=a⁵

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