Question

學校為了美化校園環境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃．
（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案；
（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題根據實際有多種不同的方案．
（2）設長方形花圃的長為x米，則寬為16-x．即可列方程，然后根據b²-4ac可知方程有無解．
解答：解：（1）方案1：長為米，寬為7米．（1分）
方案2：長為9米，寬為7米．（2分）
方案3：長=寬=8米；（3分）
（注：本題方案有無數種，寫對一個得（1分），共（3分）．用圖形示意同樣給分．）

（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米．（4分）
由題意得長方形長與寬的和為16米．
設長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米．
方法一：x（16-x）=63+2，（5分）
x²-16x+65=0，
∵△=（-16）²-4×1×65=-4＜0，
∴此方程無實數根．
∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米．（7分）
方法二：S_長方形=x（16-x）=-x²+16x（5分）=-（x-8）²+64．
∴在長方形花圃周長不變的情況下，長方形的最大面積為64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）
點評：本題考查的是一元二次方程的應用，同時考生要注意考慮實際問題，懂得開放性思考．