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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市海安縣曲塘中學附屬初級中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數根．
（1）求證：無論k為何值時，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市海安縣曲塘中學附屬初級中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，P是雙曲線

的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設點P的坐標為（x，y）．
（1）求當x為何值時，⊙P與直線y=3相切，并求點P的坐標．
（2）直接寫出當x為何值時，⊙P與直線y=3相交、相離．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市海安縣曲塘中學附屬初級中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大小．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省南通市海安縣曲塘中學附屬初級中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．