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科目： 來源：2011-2012學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一風力發電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m．從水平面上一點C測得風力發電裝置的頂端A的仰角∠DCA=60°，測得山頂B的仰角∠DCB=30°，求風力發電裝置的高AB的長．

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科目： 來源：2011-2012學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點．請你在線段AB上截取BF=2AF，連接EF交BD于點G，求

的值．

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科目： 來源：2011-2012學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點H在⊙O上，E是

的中點，過點E作EC⊥AH，交AH的延長線于點C．連接AE，過點E作EF⊥AB于點F．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若FB=2，tan∠CAE=

，求OF的長．

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科目： 來源：2011-2012學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形紙片ABCD．如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）請你找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當AB=2，點P位于CD中點時，請借助圖2畫出折疊后的示意圖，并求CG的長．

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科目： 來源：2011-2012學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

某市政府大力扶持大學生創業，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+500．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=進價×銷售量）

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科目： 來源：2011-2012學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

初始問題：如圖1，已知兩個同心圓，直線AD分別交大⊙O于點A、D，交小⊙O于點B、C．
AB與CD相等嗎？請證明你的結論．
類比研究：如圖2，若兩個等邊三角形ABC和A₁ B₁ C₁的中心（點O）相同，且滿足AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AC∥A₁C₁，可知AB與A₁B₁，BC與B₁C₁，AC與A₁C₁之間的距離相等．
直線MQ分別交三角形的邊于點M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α（30°＜∠α＜90°）．
（1）求

（用含∠α的式子表示）；
（2）求∠α等于多少度時，MN=PQ．

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科目： 來源：2011-2012學年北京市昌平區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c過點A（-1，0），且經過直線y=x-3與x軸的交點B及與y軸的交點C．
（1）求點B、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）求拋物線的頂點M的坐標；
（4）在直線y=x-3上是否存在點P，使△CMP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點坐標；若不存在，說明理由．