Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點．請你在線段AB上截取BF=2AF，連接EF交BD于點G，求的值．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的性質易證兩三角形相似，然后由相似三角形和平行線分線段成比例得出比例式求解即可．
解答：解：過點E作EH∥CD交BD于H．    …（2分）
∵點E是BC的中點，
∴點H是BD的中點．
∴HE是△BDC的中位線．
∴．      …（3分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴，EH∥AB．
∵BF=2AF，
∴．
∴．
∵EH∥AB，
∴△FGB∽△EGH．     …（4分）
∴．
∵點H是BD的中點，
∴．         …（5分）
點評：本題考查了相似三角形的性質，其中由相似三角形的性質得出比例式是解題關鍵．注意：求相似比不僅要認準對應邊，還需注意兩個三角形的先后次序．