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科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D為CB延長線上一點，且BD=2AB．求AD的長．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖為拋物線y=-x²+bx+c的一部分，它經過A（-1，0），B（0，3）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將此拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，求平移后的拋物線的解析式．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為50m，求這棟樓的高度．（取1.414，取1.732）

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于拋物線 y=x²-4x+3．
（1）它與x軸交點的坐標為______，與y軸交點的坐標為______，頂點坐標為______；
（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0（t為實數）在-1＜x＜的范圍內有解，則t的取值范圍是______．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．
（1）求證：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的長．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點E，交⊙O于點F，連接BF，CF，∠D=∠BFC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AC=8，tanB=，求AD的長．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀下面材料：
若A（x₁，y），B（x₂，y） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x₁，y），B（x₂，y） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴
又∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為，
∴直線為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x₁，x₂時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數y=x²+bx-1當x=4時的函數值與x=2007時的函數值相等，求x=2012時的函數值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程 （m-2）x²-（m-1）x+m=0．（其中m為實數）
（1）若此方程的一個非零實數根為k，
①當k=m時，求m的值；
②若記為y，求y與m的關系式；
（2）當＜m＜2時，判斷此方程的實數根的個數并說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a，c的代數式表示）
（2）若經過此拋物線頂點A的直線y=-x+k與此拋物線的另一個交點為B（，-c），求此拋物線的解析式；
（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線y=-x+k與 y軸的交點為C，若tan∠POB=tan∠POC，求點P的坐標；
（4）若（2）中的二次函數的自變量x在n≤x＜n+1（n為正整數）的范圍內取值時，記它的整數函數值的個數為N，則N關于n的函數關系式為______．