Question

如圖為拋物線y=-x²+bx+c的一部分，它經過A（-1，0），B（0，3）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將此拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為拋物線經過A（-1，0），B（0，3）兩點，所以A（-1，0），B（0，3）兩點滿足拋物線的方程y=-x²+bx+c，故將A、B兩點代入方程，解方程組即可；
（2）先求出拋物線y=-x²+2x+3的頂點坐標；然后據此求得平移后的拋物線的頂點坐標；最后根據平移后的頂點坐標求得拋物線的解析式．
解答：解：（1）∵拋物線經過A（-1，0），B（0，3）兩點
∴
解得
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．

（2）∵y=-x²+2x+3可化為y=-（x-1）²+4，
∴拋物線y=-x²+2x+3的頂點坐標為（1，4），
又∵此拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，
∴平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，3）．
∴平移后的拋物線的解析式為y=-（x+2）²+3=-x²-4x-1．
點評：主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．