Question

如圖為拋物線y=ax²+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，AB＞AO，下列幾個結論：
（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．
其中正確的個數是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據OA=OC=1和圖象得到C（0，1），A（-1，0），把點C（0，1）代入求出c=1；由拋物線的開口方向、對稱軸的符號可以判斷a、b的符號．

解答：解：（1）∵該拋物線的開口向上，
∴a＞0；
又∵該拋物線的對稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＞0；
而該拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，
∴abc＞0；
故本選項錯誤；

（2）由（1）知，a＞0，∵AO=1，
∴-

b

2a

＜-1，
∴b＞2a；
故本選項正確；

（3）∵OA=OC=1，
∴由圖象知：C（0，1），A（-1，0），
把C（0，1）代入y=ax²+bx+c得：c=1，
把A（-1，0）代入y=ax²+bx+c得：a-b=-1，
故本選項正確；

（4）由（3）知，點A的坐標是（-1，0）．
又∵AB＞AO，
∴當x=-2時，y＜0，即4a-2b+1＜0；
故本選項正確．
綜上所述，正確的個數是3個．
故選：B．

點評：本題主要考查對拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能求出A、C的坐標是解此題的關鍵．