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解二元一次方程組：．

．

如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．

如圖，A為反比例函數上一點，連接OA，過A點作AB⊥x軸于B，若OA=5，AB=4．求該反比例函數的解析式．

先化簡，再求值：，其中x滿足2x²-2x-7=0．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點（A點在B點右側），一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象經過A、C兩點，已知．
（1）求該二次函數和一次函數的解析式；
（2）連接BC，求△ABC的面積．

園博園位于重慶市北部新區龍景湖公園，四面臨街，可遠眺縉云山、雞公山，嘉陵江溫塘峽、觀音峽等山景、水景、峽景和北碚城市景觀，可滿足游覽休息，是一個集自然景觀和人文景觀為一體的超大型城市生態公園.2011年11月19日，園博園開園第一天，某特許商品零售商李先生售出以下A、B、C、D四種徽章，其價格如下：

李先生對當天售出這四種徽章的個數進行統計，繪制成了圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖：

（1）請補全圖2的條形統計圖；
（2）這些徽章的平均價格是______元；
（3）小明當天買了2個國旗徽章和2個繽紛徽章；小欣當天買了2個美好徽章和1個吉祥物徽章．小麗當天由于在家里做作業沒有買到徽章，小明和小欣決定各自拿出1個徽章給小麗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出小麗的徽章是一個繽紛徽章和一個美好徽章的概率．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，過D點作DE⊥BC于E，過B點作BF⊥AB交DE于F，連接CF．
（1）若DE平分∠ADC，DF=2，AD=，求四邊形ABFD的面積；
（2）若DF=BF，求證：∠BCF=45°-∠FDC．

2011年11月28日至12月9日，聯合國氣候變化框架公約第17次締約方會議在南非德班召開，大會通過了“德班一攬子決議”（DurbanPackageOutcome），建立德班增強行動平臺特設工作組，決定實施《京都議定書》第二承諾期并啟動綠色氣候基金，中國的積極態度贏得與會各國的尊重．
在氣候對人類生存壓力日趨加大的今天，發展低碳經濟，全面實現低碳生活逐漸成為人們的共識．某企業采用技術革新，節能減排．從去年1至6月，該企業二氧化碳排放量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間的函數關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
二氧化碳排放量y1（噸）	600	300	200	150	120	100

去年7至12月，二氧化碳排放量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數）的變化情況滿足二次函數y₂=ax²+bx（a≠0），且去年7月和去年8月該企業的二氧化碳排放量都為56噸．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y₁與x之間的函數關系式．并且直接寫出y₂與x之間的函數關系式；
（2）政府為了鼓勵企業節能減排，決定對每月二氧化碳排放量不超過600噸的企業進行獎勵．去年1至6月獎勵標準如下，以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵z（元）與月份x滿足函數關系式z=x²-x（1≤x≤6，且x取整數），如該企業去年3月二氧化碳排放量為200噸，那么該企業得到獎勵的噸數為（600-200）噸；去年7至12月獎勵標準如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵30元，如該企業去年7月份的二氧化碳排放量為56噸，那么該企業得到獎勵的噸數為（600-56）噸．請你求出去年哪個月政府獎勵該企業的資金最多，并求出這個最多資金；
（3）在（2）問的基礎上，今年1至6月，政府繼續加大對節能減排企業的獎勵，獎勵標準如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的部分每噸補助比去年12月每噸補助提高m%．在此影響下，該企業繼續節能減排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎上減少24噸.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎上減少m%，若政府今年1至6月獎勵給該企業的資金為162000元，請你參考以下數據，估算出 m的整數值．
（參考數據：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225，36²=1296）

如圖，已知：△ABC為邊長是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．

（1）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式；
（2）如圖2，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為的正方形，△ABC的移動速度為每秒個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．