Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)），一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，已知．
（1）求該二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)的解析式可求出和y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即點(diǎn)C的坐標(biāo)，由已知條件求出OA的長度進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A，C的坐標(biāo)分別代入即可求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）令y=0，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)即OB的長度，所以AB的長度可以求出，又因?yàn)锳B上的高為OC，利用面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：（1）在中，
令x=0，得y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
在Rt△AOC中，OA==4，
∴A（4，0）．
∵過A（4，0），
∴，
∴b=，
∴．
∵y=mx+n（m≠0）過A（4，0）、C（0，-2），
∴，
∴．
∴y=x-2；

（2）在中，
令y=0，得x₁=1，x₂=4，
∴B（1，0），
∴OB=1，
∴AB=OA-OB=3，
∴S_△ABC=×AB•OC=×3×2=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，要熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，本題是一道比較不錯(cuò)的習(xí)題．