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科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市尤溪縣晨光中學九年級（上）第四次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市尤溪縣晨光中學九年級（上）第四次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發現門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．下圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數關系．
結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：
（1）求點B的坐標和AB所在直線的函數關系式；
（2）小明能否在比賽開始前到達體育館？

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市尤溪縣晨光中學九年級（上）第四次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．

（1）畫一個底邊為4，面積為8的等腰三角形；
（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形；
（3）畫一個一邊長為2，面積為6的等腰三角形．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市尤溪縣晨光中學九年級（上）第四次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；
（3）以點A為圓心，以AD為半徑作⊙A．
①證明：當AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切；
②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：______．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市尤溪縣晨光中學九年級（上）第四次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年甘肅省武威市古浪縣直灘中學第1屆初中數學競賽試卷（九年級）（解析版） 題型：選擇題

已知a、b為常數，若ax+b＞0的解集是，則bx-a＜0的解集是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x＞3
D．x＜3

科目： 來源：2010年甘肅省武威市古浪縣直灘中學第1屆初中數學競賽試卷（九年級）（解析版） 題型：選擇題

如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

科目： 來源：2010年甘肅省武威市古浪縣直灘中學第1屆初中數學競賽試卷（九年級）（解析版） 題型：選擇題

若a、b、都是有理數，則、的值是（ ）
A．二者均為有理數
B．二者均為無理數
C．一個為無理數，另一個為有理數
D．以上三種情況均有可能

科目： 來源：2010年甘肅省武威市古浪縣直灘中學第1屆初中數學競賽試卷（九年級）（解析版） 題型：選擇題

設a=，b=，c=，則a，b，c之間的大小關系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

科目： 來源：2010年甘肅省武威市古浪縣直灘中學第1屆初中數學競賽試卷（九年級）（解析版） 題型：選擇題

函數y=ax²+bx+c圖象的大致位置如圖所示，則ab，bc，2a+b，（a+c）²-b²，（a+b）²-c²，b²-a²等代數式的值中，正數有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個