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科目： 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市團風縣城關中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

將背面相同，正面分別標有1，2，3，4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌子上．
（1）從中隨機抽取兩張卡片，求卡片正面上的數字之和大于4的概率；
（2）若先從中隨機抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數字作為十位上的數字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數字作為個位上的數字，求組成兩位數恰好是3的倍數的概率（請用樹狀圖或列表法加以說明）．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市團風縣城關中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市團風縣城關中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

將一塊三角板的直角頂點放在正方形ABCD的對角線交點位置，兩邊與對角線重合如圖甲，將這塊三角板繞直角頂點順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）如圖乙．
（1）試判斷△ODE和△OCF是否全等，并證明你的結論．
（2）若正方形ABCD的對角線長為10，試求三角板和正方形重合部分的面積．

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科目： 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市團風縣城關中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B．
（1）如圖一，動點P從點A處出發，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發，沿圓周按順時針方向勻速運動．若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經過1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續運動，點P停留在點（2，0）處不動，求點Q再經過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．