Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長等于（ ）
A．
B．
C．12
D．

Answer 1

【答案】分析：分別延長AD、BC，兩條延長線相交于點E，構造特殊三角形ABE，其中有一個銳角是60°，∠A是90°，那么另一個銳角是30°，在Rt△CDE中，∠E=30°，有CD=10，可求DE，那么AE的長就求出，在Rt△ABE中，利用∠E的正切值可求出AB，在Rt△ABD中，再利用勾股定理可求斜邊BD的長．
解答：解：延長AD、BC，兩條延長線相交于點E，
∵在Rt△ABE中，∠A=90°，∠B=60°，
∴∠E=90°-60°=30°．
∴在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=10，
∴DE=2CD=20，
∴AE=AD+DE=20+4=24．
∴在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠E=AE•tan30°=×24=8，
∴在Rt△ABD中，
BD====4．
故選A．
點評：關鍵是作輔助線，構造特殊直角三角形，然后利用了勾股定理、特殊三角函數值解題．