Question

將一塊三角板的直角頂點放在正方形ABCD的對角線交點位置，兩邊與對角線重合如圖甲，將這塊三角板繞直角頂點順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）如圖乙．
（1）試判斷△ODE和△OCF是否全等，并證明你的結論．
（2）若正方形ABCD的對角線長為10，試求三角板和正方形重合部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）全等；利用正方形的對角線的性質證明三角形全等即可；
（2）將重合的部分的面積轉化為求三角形DOC的面積即可求解．
解答：解：（1）△ODE≌△OCF；
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中，

∴△ODE≌△OCF（ASA）
（2）根據題意分析可得：
無論正方形ABCD，OEFC位置關系如何，
因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面積不變，總是等于正方形ABCD面積的；
故其面積為××10²=12.5．
點評：本題考查了全等三角形的判定及性質，解題關鍵是題中重合的部分的面積是不變總是等于正方形ABCD面積的．