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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市唐洋鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAD，CD⊥AD．
（1）CD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若AD=4，AB=9，求AC的長(zhǎng)．
（3）若AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OD交AC于點(diǎn)F，且

，求

的值．

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如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由；

（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=

，求BE²+DG²的值．

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如圖，直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA為等腰三角形．