Question

已知：△內接于⊙，過點作直線，為非直徑的弦，且。

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，，連結并延長交于點，求由弧、線段和所圍成的圖形的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）連結并延長交⊙于，連結，根據圓周角定理可得，，即得，再由可得，從而證得結論；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結并延長交⊙于，連結，根據圓周角定理可得，，即得，再由可得，從而證得結論；

（2）先根據含30°的直角三角形的性質可得，，根據圓周角定理可得，即可求得BM的長，最后根據即可求得結果.

（1）連結并延長交⊙于，連結，

則

是直徑，

∴

∴.　

又

∴

∴.    

又是半徑，

∴是⊙的切線．

（2）在Rt△中，，，

  

∴，．

∵，

∴，

． 

∴由弧、線段和所圍成的圖形的面積為．

考點：圓周角定理，切線的判定，含30°的直角三角形的性質，三角形的面積公式，扇形的面積公式

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．