Question

已知：△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF。

 

（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）；
（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。

Answer 1

解：（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°；
（2）連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD
則AD為⊙O的直徑
∴∠D+∠DAC=90°
∵∠D與∠B同對弧AC
∴∠D=∠B
又∵∠CAE=∠B
∴∠D=∠CAE
∴∠DAC+∠EAC=90°
∴EF是⊙O的切線。