Question

已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF。

（1）如圖24—A，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（要求寫(xiě)出三種情況）：

①               ；②                 ；③                   。

（2）如圖24—B，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。

Answer 1

（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。

（2）連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，

則AD為⊙O的直徑，∴∠D+∠DAC=90°。

∵∠D與∠B同對(duì)弧AC，∴∠D=∠B，

又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，

∴∠DAC+∠EAC=90°，

∴EF是⊙O的切線。