Question

11．在平面直角坐標系中直線y=x+2與反比例函數 y=-$\frac{k}{x}$的圖象有唯一公共點，若直線y=x+m與反比例函數y=-$\frac{k}{x}$的圖象有2個公共點，則m的取值范圍是（　　）

• A． m＞2
• B． -2＜m＜2
• C． m＜-2
• D． m＞2或m＜-2

Answer 1

分析 根據反比例函數的對稱性即可得知：直線y=x-2與反比例函數y=-$\frac{k}{x}$的圖象有唯一公共點，結合函數圖象即可得出當直線y=x+m在直線y=x+2的上方或直線y=x+m在直線y=x-2的下方時，直線y=x+m與反比例函數y=-$\frac{k}{x}$的圖象有2個公共點，由此即可得出m的取值范圍．

解答 解：根據反比例函數的對稱性可知：直線y=x-2與反比例函數y=-$\frac{k}{x}$的圖象有唯一公共點，
∴當直線y=x+m在直線y=x+2的上方或直線y=x+m在直線y=x-2的下方時，直線y=x+m與反比例函數y=-$\frac{k}{x}$的圖象有2個公共點，
∴m＞2或m＜-2．
故選D．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據反比例函數的對稱性找出直線y=x-2與反比例函數y=-$\frac{k}{x}$的圖象有唯一公共點是解題的關鍵．