Question

5．如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AD=m，BC=n，EF∥AD，經過點O，求EF的長為（　�。�

• A． $\frac{m+n}{mn}$
• B． $\frac{2mn}{m+n}$
• C． $\frac{mn}{m+n}$
• D． $\frac{m+n}{2mn}$

Answer 1

分析 根據已知條件和平行線分線段成比例定理分別表示出OE和OF的長，從而得出答案．

解答 解：∵AD∥BC，AD=m，BC=n，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{m}{n}$，
∴$\frac{OC}{AC}$=$\frac{n}{m+n}$，$\frac{OA}{AC}$=$\frac{m}{m+n}$，
∵EF∥AD，
∴$\frac{OF}{AD}$=$\frac{OC}{AC}$，EF∥BC，
∴$\frac{OF}{m}$=$\frac{n}{m+n}$，$\frac{OE}{BC}$=$\frac{OA}{AC}$，
∴OF=$\frac{mn}{m+n}$，$\frac{OE}{n}$=$\frac{m}{m+n}$，
∴OE=$\frac{mn}{m+n}$，
∴EF=OE+OF=$\frac{mn}{m+n}$+$\frac{mn}{m+n}$=$\frac{2mn}{m+n}$；
故選B．

點評 此題考查了平行線分線段成比例定理，找準對應關系，列出相應的比例式是解題的關鍵．