Question

6．如圖已知一次函數y=-x+b與反比例函數y=$\frac{1}{x}$的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A． b＞2
• B． -2＜b＜2
• C． b＞2或b＜-2
• D． b＜-2

Answer 1

分析 將一次函數解析式代入反比例函數解析式中整理后即可得出關于x的一元二次方程，由兩函數圖象有兩個圖象結合根的判別式即可得出關于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范圍．

解答 解：將y=-x+b代入y=$\frac{1}{x}$中，
得：-x+b=$\frac{1}{x}$，
整理，得：x²-bx+1=0．
∵一次函數y=-x+b與反比例函數y=$\frac{1}{x}$的圖象有2個公共點，
∴方程x²-bx+1=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（-b）²-4＞0，
解得：b＜-2或b＞2．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及根的判別式，根據兩函數圖象有兩個交點得出△=（-b）²-4＞0是解題的關鍵．