Question

【題目】如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，則α取值范圍是（ ）

A. 36°45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據圓心角是360度，若小華第五次走到場地邊緣時處于點A．則5（180°﹣2α）=360°，若小華第五次走到場地邊緣時處于點B．則4（180°﹣2α）=360°，解方程即可得到結論．

連接OC，OD．∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α．

∵OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BCO=α，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°﹣2α．

若小華第五次走到場地邊緣時處于點A．則5（180°﹣2α）=360°，解得：α=54°；

若小華第五次走到場地邊緣時處于點B．則4（180°﹣2α）=360°，解得：α=45°；

∴45°54°．

故選B．