Question

6．如圖所示，已知點O是直線AB上一點，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD=2∠COE，求∠BOE的度數．

Answer 1

分析 由∠AOC+∠COB=180°，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，得出∠DOC=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠DOE=90°，再由已知條件得出∠DOC=2∠COE，即可求出∠BOE的度數．

解答 解：∵∠AOC+∠COB=180°，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠DOC=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵∠AOD=2∠COE，
∴∠DOC=2∠COE，
∴∠BOE=∠COE=$\frac{1}{3}$×90°=30°．

點評 本題主要考查了角平分線的定義、鄰補角以及角的計算；弄清各個角之間的數量關系是解決問題的關鍵．