【題目】解下列方程：
（1）2x（x+1）＝2x+2
（2）x2﹣4x﹣4＝0
（3）x2﹣
x﹣7＝0
（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0
【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝1；（2）x1＝2+2
，x2＝2﹣2；（3）x1＝
，x2＝
；（4）x1＝7，x2＝0
【解析】
（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）先分解因式，即可得出得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
解：（1）2x（x+1）＝2x+2，
2x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
2（x+1）（x﹣1）＝0，
x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝1；
（2）x2﹣4x﹣4＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，
x＝
，
解得：x1＝
，x2＝
；
（3）x2﹣x﹣7＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣7）＝30＞0，
x＝
，
解得：x1＝，x2＝；
（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0，
（x﹣1﹣6）（x﹣1+1）＝0，
x﹣1﹣6＝0或x﹣1+1＝0，
解得：x1＝7，x2＝0．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉90°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．
①線段DB和DG的數量關系是 ；
②寫出線段BE，BF和DB之間的數量關系．
（2）當四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．
①如圖2，點E在線段AB上時，請探究線段BE、BF和BD之間的數量關系，寫出結論并給出證明；
②如圖3，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE＝1，AB＝2，直接寫出線段GM的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC＝BC．
（1）求一次函數、反比例函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b＜的x的取值范圍；
（3）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．
(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；
(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線
上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝﹣x2+x+m．
（1）如圖，二次函數的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，求直線AB和二次函數圖象的解析式；
（2）在線段AB上有一動點P（不與A，B兩點重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點D，是否存在一點P使線段PD的長有最大值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
和
是兩個完全重合在一起的等腰直角三角形，
.現將固定，將繞點
按逆時針方向旋轉，旋轉角為
，過點
作
交
的延長線于點
，連接
，
.
（1）如圖2，當
時，判斷四邊形
的形狀，并說明理由；
（2）如圖3，當
時，（1）中的結論是否仍然成立？說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90°得到線段 AQ，連接BP，DQ．
（1）依題意補全圖 1；
（2）①連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；
②若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數量關系為： ．
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