Question

等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周長為17，則底BC為（　　）

A．5

B．7

C．10

D．9

Answer 1

分析：根據垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，得GB=GA，即△GBC的周長=AC+BC，從而就求得了BC的長．

解答：解：設AB的中點為D，

∵DG為AB的垂直平分線
∴GA=GB （垂直平分線上一點到線段兩端點距離相等），
∴三角形GBC的周長=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，
又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，
∴AB+BC=17，
∴BC=17-AB=17-10=7．
故選B．

點評：此題考查了等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質；進行有效的等量代換是正確解答本題的關鍵．