Question

【題目】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求證：△ABP≌△CAQ；
（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中，

，

∴△ABP≌△ACQ（SAS）

（2）解：∵△ABP≌△ACQ，

∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，

∵∠BAP+∠CAP=60°，

∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，

∴△APQ是等邊三角形

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，再證∠PAQ=60°，從而得出△APQ是等邊三角形．