Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A落在AB邊上的點D處，得到△DEC．

（1）點B的對應(yīng)點是點 ， BC的對應(yīng)線段是 ．
（2）判斷△ACD的形狀．
（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）E,EC
（2）解：△ACD是等腰三角形．

∵AC=CD，

∴△ACD是等腰三角形；

（3）解：∵AC=DC，AD=CD，

∴AD=DC=AD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠A=∠ACD=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∴∠B=90°﹣60°=30°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD=60°．

【解析】解：（1）∵將△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A落在AB邊上的點D處，得到△DEC．

∴點B的對應(yīng)點是E，AC對應(yīng)線段是EC．
（2）△ACD是等腰三角形．

∵AC=CD，

∴△ACD是等腰三角形；
（3）∵AC=DC，AD=CD，

∴AD=DC=AD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠A=∠ACD=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∴∠B=90°﹣60°=30°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD=60°．

所以答案是：（1）E，EC；（2）等腰三角形；（3）60°.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．