Question

在括號內加注理由．
（1）已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角．
求證：∠ACD=∠B．
證明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°

 

∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B

 

（2）如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于點M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，
求證：MN∥GH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD

 

∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD

 

∴∠1=∠2
∴MN∥GH

 

．

Answer 1

分析：（1）先由垂直的定義可得∠BCD是∠ACD的余角，而∠BCD是∠B的余角，根據同角的余角相等即可得到∠ACD=∠B；
（2）由AB∥CD，根據平行線的判定得到∠EMB=∠EGD，利用角平分線的定義得到∠1=∠2，然后根據同位角相等，兩直線平行得到MN∥GH．

解答：（1）證明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90° （垂直的定義）
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B （同角的余角相等）
（2）如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于點M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，
求證：MN∥GH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD （兩直線平行，同位角相等）
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD （角平線定義）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH （同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：垂直的定義；同角的余角相等．兩直線平行，同位角相等；角平線定義；同位角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的判定與性質：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．也考查了垂直的定義以及角平分線的定義．