Question

14、根據下列推理過程填空，并在括號內加注理由．
已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠D．求證：AB∥CD．
證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，
∴∠1=∠CGD（

對頂角相等

）．
∵∠1+∠2=180°（

已知

）．
∴∠CGD+∠2=180°（

等量代換

）．
∴AE∥FD（

同旁內角互補，兩直線平行

）．
∴∠A=∠BFD（

兩直線平行，同位角相等

）．
又∵∠A=∠D（

已知

）．
∴∠BFD=∠D（

等量代換

）．
∴AB∥CD（

內錯角相等，兩直線平行

）．

Answer 1

分析：圍繞證題思路，結合圖形，利用平行線的性質及判定逐步分析解答．

解答：證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，
∴∠1=∠CGD（對頂角相等）．
∵∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠CGD+∠2=180°（等量代換）．
∴AE∥FD（同旁內角互補，兩直線平行）．
∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠D（已知）．
∴∠BFD=∠D（等量代換）．
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題利用了平行線的判定和性質，還利用了對頂角相等，等量代換等知識．