Question

【題目】對于平面直角坐標系中的點，若點的坐標為（其中為常數，且）則稱點為點的“系雅培點”；

例如：的“3系雅培點”為，即.

（1）點的“2系雅培點”的坐標為 ；

（2）若點在軸的正半軸上，點的“系雅培點”為點，若在△中，，求的值；

（3）已知點在第四象限，且滿足；點是點的“系雅培點”，若分式方程無解，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（8，4）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據新定義的運算法則，即可求出的坐標；

（2）設點P的坐標為（0，y），根據“k系雅培點”的概念求出P′點的坐標，結合列出方程，即可求出k的值；

（3）根據點是點的“系雅培點”，且點A在第四象限，結合，求出（m-3n）的值，由分式方程無解，得到，然后把分式方程化為整式方程，再把和的值代入，即可求出c的值.

解：（1）根據題意，∵，

∴點P的“2系雅培點”的坐標為：，

∴的坐標為：（8，4）；

故答案為：（8，4）；

（2）根據題意，設點P的坐標為：（0，y），

∴點P的“k系雅培點” 為：，

即點為：，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）∵點是點的“系雅培點”，

∴點A為：，

∵，

則，

整理得：，

∵點A在第四象限，

∴，

∴；

∵分式方程無解，

∴，

分式方程去分母可化簡為：，

把，代入上述方程，得：

解得：.