Question

【題目】如圖，已知點C（1，0），直線y=-x+7與兩坐標軸分別交于A,B兩點，D,E分別是AB, OA上的動點，則△CDE周長的最小值是_____________.

Answer 1

【答案】10

【解析】

點C關于OA的對稱點C′（1，0），點C關于直線AB的對稱點為C″，連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△CDE周長最小，這個最小值就是線段C′C″，然后求出C″的坐標即可解決問題．

解：如圖，點C關于OA的對稱點C′（1，0），點C關于直線AB的對稱點C″，

∵直線AB的解析式為y＝x＋7，

∴設直線CC″的解析式為y＝x+b，

代入C（1，0）得：0=1+b，

解得：b=－1，

∴直線CC″的解析式為：y＝x1，

聯立，解得：，

∴直線AB與直線CC″的交點坐標為K（4，3），

∵K是CC″中點，

∴C″（7，6），

連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△CDE周長最小，

△CDE的周長＝DE＋EC＋CD＝EC′＋ED＋DC″＝C′C″＝，

故答案為：10．