Question

△ABC中，tanA，tanB是方程3x²－tx＋3＝0的兩個根，sinA，sinB是方程x²－x－k＝0的兩個根，求∠A，∠B的度數及k的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由一元二次方程根與系數的關系可知tanA·tanB＝1，易得∠A＋∠B＝90°，又已知sinA＋sinB＝，sinA·sinB＝－k，sin2A＋cos2A＝1，可通過解方程求得∠A，∠B的度數及k的值． 　　小結：解決這種類型的問題，往往利用根與系數的關系．此題應用了兩個重要關系式，即sin2A＋cos2A＝1，tanA·cotA＝1．其中cotA為∠A的余切，如上圖所示，