Question

已知從多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線將多邊形分成三角形的個數(shù)恰好等于該多邊形所有對角線的條數(shù)，求此多邊形的內(nèi)角和．

Answer 1

解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得
n-2=，
解得n=4，
所以內(nèi)角和為（4-2）×180°=360°．
分析：設(shè)多邊形為n邊形，根據(jù)從多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線將多邊形分成三角形的個數(shù)恰好等于該多邊形所有對角線的條數(shù)，列出方程n-2=，解方程求出n的值，再關(guān)鍵n邊形的內(nèi)角和公式求解．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的對角線，n邊形的內(nèi)角和公式．掌握n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線將n邊形分成（n-2）個三角形，n邊形對角線的總條數(shù)為是解題的關(guān)鍵．