Question

已知從多邊形一個頂點出發的所有對角線將多邊形分成三角形的個數恰好等于該多邊形所有對角線的條數，求此多邊形的內角和．

Answer 1

分析：設多邊形為n邊形，根據從多邊形一個頂點出發的所有對角線將多邊形分成三角形的個數恰好等于該多邊形所有對角線的條數，列出方程n-2=

n(n-3)

2

，解方程求出n的值，再關鍵n邊形的內角和公式求解．

解答：解：設多邊形為n邊形，由題意，得
n-2=

n(n-3)

2

，
解得n=4，
所以內角和為（4-2）×180°=360°．

點評：本題考查了多邊形的對角線，n邊形的內角和公式．掌握n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線將n邊形分成（n-2）個三角形，n邊形對角線的總條數為

n(n-3)

2

是解題的關鍵．