【題目】如圖是某路燈在鉛錘面內的示意圖，燈柱AC的高為15.25米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE長為22米，從D、E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝8，tanβ＝
，求燈桿AB的長度．
【答案】燈桿AB的長度為1.5米.
【解析】
過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥BF，交BF于點G，則FG=AC=15.25．設BF=4x知EF=5x、DF=
，由DE=22求得x，據此知BG=BF-GF，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG．
解：過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥BF，交BF于點G，則FG＝AC＝15.25．
由題意得∠BDE＝α，tan∠β＝
．
設BF＝3x，則EF＝4x
在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝
，
∴DF＝ ，
∵DE＝22，
∴
x+5x＝22．
∴x＝4．
∴BF＝16，
∴BG＝BF﹣GF＝16﹣15.25＝0.75，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．
∴AB＝2BG＝1.5，
答：燈桿AB的長度為1.5米.
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【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留π）（ ）
A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π
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【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高1元其銷售量就減少20件．
問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？
當售價定為多少時，獲得最大利潤；最大利潤是多少？
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A的坐標為（1，0）
（1）求拋物線的解析式
（2）在拋物線的對稱軸l上找一點P，使PA+PC的值最小，求出點P的坐標
（3）在第二象限內的拋物線上，是否存在點M，使△MBC的面積是△ABC面積的
？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
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【題目】（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝12，則AB的長度為 ；
（2）如圖②，⊙O的半徑為16，弦AB＝16，M是AB的中點，P是⊙O上一動點，求PM的最大值；
（3）如圖③，在△ABC中AB＝AC＝8，∠CAB＝120°，D是BC的中點，E是平面內一點，且ED＝2，連接BE，將EB繞點E逆時針旋轉120°，得到EB′，連接CB′、BB′，四邊形ABB′C的面積是否存在最大值，若存在，求出四邊ABB′C的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，則當天該水果的銷售量 千克．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？
（3）當售價定為多少元時，當天銷售這種水果獲利最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的邊AB上一點.
(1)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于點O成中心對稱，并寫出點A、P的對應點A1、P1的坐標.
(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分別寫出點A1、P1的對應點A2、P2的坐標.
(3)求sin∠B2A2C2的值.
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