Question

若矩形的長和寬是方程4x²-13x+3=0的兩個根，則矩形的周長為

13

2

，面積為

3

4

．

Answer 1

分析：設(shè)矩形的長和寬分別為x、y，由矩形的長和寬是方程4x²-13x+3=0的兩個根，根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=-

-13

4

=

13

4

；xy=

3

4

，然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長和面積．

解答：解：設(shè)矩形的長和寬分別為x、y，
根據(jù)題意得x+y=-

-13

4

=

13

4

；xy=

3

4

，
所以矩形的周長=2（x+y）=

13

2

；矩形的面積=xy=

3

4

．
故答案為

13

2

，

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了矩形的性質(zhì)．