Question

若矩形的長和寬是方程4x²-13x+3=0的兩個根，則矩形的周長為    ，面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)矩形的長和寬分別為x、y，由矩形的長和寬是方程4x²-13x+3=0的兩個根，根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=-=；xy=，然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長和面積．
解答：解：設(shè)矩形的長和寬分別為x、y，
根據(jù)題意得x+y=-=；xy=，
所以矩形的周長=2（x+y）=；矩形的面積=xy=．
故答案為，．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了矩形的性質(zhì)．