Question

如圖是一個(gè)面積為1的三角形，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：
第一次操作：依次連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè)三角形，挖去中間一個(gè)三角形，并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；
第二次操作：分別連接剩余的3個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；
第三次操作：分別連接剩余的各三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；如此下去．
（1）第三次操作要用

9

張數(shù)字標(biāo)簽“3”；
（2）求第六次操作后挖去的所有三角形的個(gè)數(shù)和；
（3）如果一直操作下去，挖去的所有三角形的面積和將怎樣變化？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形直接回答即可；
（2）用窮舉法一一列舉出來即可；
（3）最后面積和越來越接近1；

解答：解：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第三次操作要用9張數(shù)字標(biāo)簽“3”；
（2）第一次操作后挖去1個(gè)三角形，
第二次操作后共挖去1+3=4個(gè)三角形，
第三次操作共挖去1+3+3²=13個(gè)三角形；
第四次操作共挖去1+3+3²+3³=40個(gè)，
…
第六次操作后共挖去1+3+3²+3³+3⁴+3⁵=364個(gè)三角形．

（3）如果一直操作下去，挖去的所有三角形的面積和將越來越接近1．

點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．