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一元二次方程的兩個根為1和-3，那么這個方程的一般形式可以是________．

不惟一，如x²+2x-3=0
分析：設該一元二次方程為ax²+bx+c=0，兩個根為x₁，x₂，已知方程的兩個根為1和-3，由根與系數的關系即可解得此題．
解答：答案不唯一
設一元二次方程為ax²+bx+c=0，其兩個根為：x₁=1，x₂=-3，
則- $\text{[math]}$ =x₁+x₂=-2， $\text{[math]}$ =x₁x₂=-3，
由上可知：只要a，b，c滿足比例： $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =-3即可滿足題意，
∴答案不唯一，如：x²+2x-3=0．
點評：本題考查了根與系數的關系，一般難度，關鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．

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學了一元二次方程的根與系數的關系后，小亮興奮地說：“若設一元二次方程的兩個根為x₁，x₂，就能快速求出

，x12+x22，…的值了．比如設x₁，x₂是方程x²+2x+3=0的兩個根，則x₁+x₂=-2，x₁x₂=3，得

x1+x2

x1x2

．”
（1）小亮的說法對嗎？簡要說明理由；
（2）寫一個你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和．

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已知關于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m=0
（1）若有一個根是1，求m；
（2）若x₁、x₂是該一元二次方程的兩個根，已知m≤-

且y=x₁+x₂-

x1•x2+

求y的取值范圍．

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已知一元二次方程（1-2a）x²+2

x-1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設a、β是一元二次方程的兩個根，a=

-1

，求

的值．

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一元二次方程的兩個根為1和-3，那么這個方程的一般形式可以是

．

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（2003•河南）若二元二次方程組

3x+y=3

2x-y=7

的解是某個一元二次方程的兩個根，則這個一元二次方程為

x²+x-6=0

．

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一元二次方程的兩個根為1和-3，那么這個方程的一般形式可以是________．