Question

一元二次方程的兩個根為1和-3，那么這個方程的一般形式可以是

 

．

Answer 1

分析：設該一元二次方程為ax²+bx+c=0，兩個根為x₁，x₂，已知方程的兩個根為1和-3，由根與系數的關系即可解得此題．

解答：解：答案不唯一
設一元二次方程為ax²+bx+c=0，其兩個根為：x₁=1，x₂=-3，
則-

b

a

=x₁+x₂=-2，

c

a

=x₁x₂=-3，
由上可知：只要a，b，c滿足比例：

b

a

=2，

c

a

=-3即可滿足題意，
∴答案不唯一，如：x²+2x-3=0．

點評：本題考查了根與系數的關系，一般難度，關鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．